El blog de 5to 2016: Matemática

PARA REPASAR UN POCO MÁS SOBRE MÚLTIPLOS Y DIVISORES....

TIENES EJERCICIOS RESUELTOS PARA GUIARTE

PROBLEMAS DE D.C.M Y M.C.M. RESUELTOS

María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún trozo de cartulina.
¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

Lo haremos utilizando el d.c.m y vamos a explicar por qué:

1º Vamos a dividir en partes iguales. Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:

divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40
divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:

divisores comunes del 40 y del 30: 1, 2, 5 y 10

3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el mayor de estos divisores comunes, o sea el máximo común divisor.

d.c.m(30, 40) = 10

Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.

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Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas.
Acaba de tomar los dos medicamentos a la vez.
¿De aquí a cuantas horas volverá a tomárselos a la vez ?

En este caso, utilizaremos el m.c.m.

Estamos buscando un número de horas que será mayor o igual a 12,
buscamos un nº que sea múltiplo de 8 y de 12 a la vez,
de todos los múltiplos que lo cumplen nos interesa el más pequeño.
Por tanto, hacemos el mcm.

m.c.m.(8, 12) = 24

Respuesta: dentro de 24 horas se tomará ambos medicamentos a la vez.
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Martina y Coni tienen 25 cuencas blancas, 15 cuencas azules y 90 cuencas rojas y quieren hacer el mayor numero de collares iguales sin que sobre ninguna cuenca.
¿Cuántos collares iguales pueden hacer?
¿Qué número de cuencas de cada color tendrá cada collar?

|° El número de collares iguales será el d.c.m ya que buscamos un divisor común a 25,15 y 90, por tanto:

m.c.d (25,15,90)= 5 (lo calculas sacando los divisores)

Rta: Pueden hacer 5 collares iguales.

2° Si dividimos sabremos el número de cuencas que lleva cada collar:
Rta: Tendrá

25:5 = 5 cuencas blancas
15:5 = 3 cuencas azules
90:5 = 18 cuencas rojas

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